Ejercicios de Circuitos Combinacionales

Ejercicio 1

La apertura y cierre del tejado de un invernadero de flores de decoración depende del estado de 4 sensores que controlan la temperatura (T), la velocidad del viento (V), la presión atmosférica (P) y la humedad del ambiente (H). El cierre se producirá de manera automática cuando se active un motor controlado por la señal de salida del circuito de control que queremos diseñar. Dicha señal de salida pondrá en funcionamiento el motor siempre y cuando se produzca alguna de las siguientes condiciones climatológicas : T ACTIVO → La temperatura ambiente supera los 30º C; V ACTIVO → Velocidad del viento superior a los 50 Km/ h; H ACTIVO → Humedad inferior al 40 %.

A)Calcule la función lógica de salida del circuito que activa el motor de cierre. 

T	V	H	P	F Motor
0	0	0	0	0
0	0	0	1	0
0	0	1	0	1
0	0	1	1	1
0	1	0	0	1
0	1	0	1	1
0	1	1	0	1
0	1	1	1	1
1	0	0	0	1
1	0	0	1	1
1	0	1	0	1
1	0	1	1	1
1	1	0	0	1
1	1	0	1	1
1	1	1	0	1
1	1	1	1	1

Lo más cómodo es expresarlo en forma de producto de sumas:
F = ( V + T + H + P )X( V + T + H + P’ )
En forma de suma de productos es más complejo:
T’V’H’P+T’V’HP+T’VH’P’+T’VH’P+T’VHP’+T’VHP+TV’H’P’+TV’H’P+TV’HP’+TV’HP+TVH’P’+TVH’P+TVHP’+TVHP

B) Simplifique la función lógica mediante el método de Karnaugh. (1 punto)

Presentamos, de todas formas, los dos mapas de Karnaugh que proporcionan la misma solución: Con lo que la función lógica simplificada se puede escribir como: F = H + T +V
c) Implemente el circuito con puertas lógicas universales NAND ó NOR. (0.5 puntos)
Para obtener la expresión en función sólo de puertas NAND realizamos una doble negación sobre la función simplificada, obteniendo F = ( H + V + T)’’ = H’ x V’ x T’

Con puertas NAND

Con puertas NOR

Ejercicio 2 
Diseñe un circuito digital de control, que compare a la entrada dos palabras binarias de 2 bits (ab y cd ), de manera que cuando la combinación binaria formada por los bits ab, sea menor que la combinación binaria formada por los bits cd, la salida sea 1. a) Calcule la función lógica de salida.  b) Simplifique la función lógica mediante el método de Karnaugh. c) Implemente el circuito con puertas lógicas universales NAND.

a	b	c	d	F
0	0	0	0	0
0	0	0	1	1
0	0	1	0	1
0	0	1	1	1
0	1	0	0	0
0	1	0	1	0
0	1	1	0	1
0	1	1	1	1
1	0	0	0	0
1	0	0	1	0
1	0	1	0	0
1	0	1	1	1
1	1	0	0	0
1	1	0	1	0
1	1	1	0	0
1	1	1	1	0

F= (a+b+c+d)x(a+b’+c+d)x(a+b’+c+d’)x(a’+b+c+d)x(a’+b+c+d’)x(a’+b+c’+d)x(a’+b’+c+d)x
(a’+b’+c’+d)x(a’+b’+c’+d’)
F=a’b’c’d+a’b’cd’+a’b’cd+a’bcd’+a’bcd+ab’cd. Es más sencilla la expresión de suma de productos que simplificamos por Karnaugh.
b) Simplificación por Karnaugh

F= a’b’d+b’cd+a’c
c) Implementación con puertas NAND
F= (a’b’d+b’cd+a’c)’’=[(a’b’d)’(b’cd)’(a’c)’]’